MATEMATIKA BANGUN RUANG BOLA DAN KERUCUT.ANAS

MATEMATIKA

BANGUN RUANG BOLA DAN KERUCUT

OLEH: KELOMPOK

ANASRULLOH

ARMAN

ICAL ADIPUTRA

INGAWATI

IPAN

MUTIA SALSABILA

MUH. IKWAN L.

SMK PPN WAWOTOBI

2017/2018

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Peningkatan kualitas pembelajaran merupakan salah satu dasar peningkatan pendididkan secara keseluruhan. Mutu pendidikan sangat tergantung kepada kualitas guru dan pembelajarannya, sehingga peningkatan pembelajaran merupakan isu mendasar bagi peningkatan mutu pendidikan secara rasional.

Pembelajaran yang bernilai edukatif diwarnai dengan interaksi yang terjadi antara guru dan anak didik. Interaksi guru dan anak didik tersebut perlu mendapat dukungan dari media intruksional atau pendidikan secara luas, tepat, dan efektif.

Di era globalisasi seperti sekarang ini, disadari atau tidak pengaruhnya semakin terasa dengan semakin banyaknya saluran informasi dalam berbagai bentuk media. Media telah mempengaruhi seluruh aspek kehidupan kita, meskipun dalam derajat yang berbeda-beda. Di negara maju, media telah mempengaruhi kehidupan hampir sepanjang waktu. Waktu terpanjang yang paling berpengaruh itu adalah waktu yang digunakan di dunia pendidikan khususnya untuk sekolah.

Dalam hal itu para guru dituntut agar mampu menggunakan alat-alat yang dapat disediakan oleh sekolah, dan tidak tertutup kemungkinan bahwa alat-alat tersebut sesuai dengan perkembangan dan tuntutan zaman. Guru sekurang-kurangnya dapat menggunakan alat yang murah dan bersahaja tetapi merupakan keharusan dalam upaya mencapai tujuan pengajaran yang diharapkan.

BAB II

PEMBAHASAN

1.1  pengertian bangun ruang

Ø  kerucut

Kerucut adalah limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas segi-n memiliki sisi tegak dengan bentuk segitiga. Tetapi, karena alas kerucut memiliki bentuk lingkaran, maka kerucut memiliki sisi tegak yang melengkung.

Terdapat luas alas dalam rumus perhitungan volume limas. Luas alas juga digunakan untuk menghitung luas permukaan. Oleh karena itu, dalam mencari volume dan luas permukaan, kita perlu mengingat bahwa kerucut memiliki alas dengan bentuk lingkaran.

Kerucut merupakan bentuk geometri yang sangat sering kita temui. Volume dari kerucut perlu diketahui jika ingin membuat wadah berbentuk kerucut, kita perlu mengetahui volume agar dapat mengetahui seberapa banyak benda/gas/cairan yang dapat muat dalam kerucut tersebut. Luas permukaan dari kerucut perlu diketahui ketika kita ingin mempersiapkan bahan untuk membuat kerucut tersebut.

Bangun ruang kerucut pada gambar di atas dibentuk dari segitiga siku-siku TOA dengan siku-siku di titik O. Kemudian segitiga siku-siku tersebut yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran maka diperoleh bangun ruang seperti gambar traffic cone di atas. 

Ø Bola

Mungkin Anda tidak asing dengan benda yang namanya bola. Benda yang berbentuk bundar ini sering dipakai dalam permainan basket, voly, sepak bola, golf, kasti, dan lain sebagaimnya. Bola memiliki ukuran yang berbeda-beda tergantung jenis permainannya.

Sesuai dengan namanya, bola berbentuk bangun ruang bola. Tahukah Anda apa pengertian bangun ruang bola?

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang

lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar di atas merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB dan diputar satu putaran penuh dengan diameter sebagai sumbu putar maka akan tampak gambar seperti di bawahnya. Nah gambar setelah diputar merupakan bangun ruang bola.

1.2                unsur-unsur bangun ruang

Ø bola

                                                    

Adapun unsur-unsur bangun ruang bola sebagai berikut.

a. Jari-Jari Bola

Sekarang perhatikan titik A dan O. Ruas garis AO dinamakan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola merupakan jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola. Dalam hal ini titik pusat bola adalah titik O.

b. Diameter Bola

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter bangun ruang bola. Diameter bola merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melalui titik pusat bola. Panjang diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola dapat pula disebut tinggi bola.

c. Sisi Bola

Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola. Bagimana cara menghitung luas sisi atau permukaan bola?

Ø Krucut

KERUCUT

Kerucut merupakan bangun ruang yang terdiri dari lingkaran sebagai alas dan sisi tegak yang meruncing pada puncaknya. Perhatikan gambar di bawah ini.

Unsur-unsur kerucut meliputi:

• sisi lingaran merupakan bidang alas kerucut.
• titik O merupakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut), sedangkan titik Tdinamakan puncak kerucut.
• ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari bidang alas kerucut.
• ruas garis AB merupakan diameter bidang alas kerucut.
• ruas garis yang menghubungkan titik T dan O merupakan tinggi kerucut (t).
• ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran, misalkan TA merupakan garis pelukis kerucut (s).
• kerucut terdiri dari dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi selimut kerucut, serta satu rusuk yang membentuk alas kerucut.
• jari-jari (r), tinggi (t), dan garis pelukis (s) pada kerucut membentuk segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras: s2 = r2 + t2

Kerucut mempunyai jaring-jaring yang terdiri dari satu lingkaran berjari-jari r sebagai alas dan juring lingkaran yang berjari-jari s sebagai selimut seperti gambar berikut.

Ø RUMUS  LUAS  PERMUKAAN DAN VOLUME

Ø  Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut pada dasarnya dapat dihitung dengan rumus volume limas, karena itu perlu diketahui luas permukaan dan tinggi kerucut tersebut:

Volume Kerucut = 1/3 · Luas Alas · Tinggi

Luas alas dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran yakni πr2. Dimana r merupakan jari-jari lingkaran dan π merupakan konstanta dengan nilai pendekatan 22/7. Sehingga didapatkan rumus:

Volume Kerucut = 1/3 · π · r2 · t

Ø  Rumus Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan menambahkan luas alas dengan luas selimut. Selimut kerucut merupakan sisi permukaan tegak yang melengkung.

Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = π·r2 + π·r·s

Luas Permukaan Kerucut = π·r · (r + s)

Luas alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga dapat dihitung dengan rumus L = πr2. Luas selimut kerucut dapat dihitung dengan rumus L = πrs, dimana s merupakan panjang garis pelukis kerucut tersebut.

Garis pelukis merupakan panjang sisi tegak melengkung dari ujung atas sampai ke bawah. Segitiga siku-siku dibentuk oleh jari-jari, tinggi, dan garis pelukis; dengan sudut siku-siku pada pertemuan jari-jari dan tinggi. Oleh karena itu, jika garis pelukis tidak diketahui, garis pelukis kerucut dapat dicari dengan teorema pythagoras:

s = √r2 + t2

Ø RUMUS BOLA

rumus volume

V = 4/3 x π x r³

Keterangan :

V = volume bola.

r  = jari-jari bola.

π = 22/7 atau 3,14

Rumus luas permukaan bola

L = 4 x π x r²

Keterangan :

L = luas permukaan bola.

r  = jari-jari bola.

π = 22/7 atau 3,14

Ø  CONTOH SOAL KRUCUT

. Soal 1.

Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm serta tingginya 24 cm. Hitunglah luas seluruh kerucut itu dengan π = 22/7!

Penyelesaian :

Diket :

r = 7 cm

t = 24 cm

Dit : Luas seluruh kerucut?

Jawab :

Perhatikan gambar sebuah kerucut diatas, hubungan antara r,s dan t merupakan sebuah segitiga siku2 sehingga berlaku rumus phytagoras.

s² = r² + t²

s² = 7² + 24²

s² = 625

s  = 25

Luas seluruh kerucut = πr² + πrs

Luas seluruh kerucut = πr(r+s)

Luas seluruh kerucut = 22/7×7×(7+25)

Luas seluruh kerucut = 22×32

Luas seluruh kerucut = 704 cm²

Soal 2.

Gambar diatas menunjukan kap lampu dengan panjang jari-jari lingkaran atas 5 cm serta jari-jari lingkaran bawah 10 cm. Hitunglah berapa luas bahan yang harus disediakan untuk membuat kap lampu tersebut !

Penyelesaian

DIK :rkecil (rk) = 5 cm

        skecil (sk) = 8 cm

        rbesar (rb) = 10 cm

        sbesar (sb) = 20

Dit : luas bahan yang digunakan ?

Jawab :

Luas bahan yang digunakan = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil

Luas bahan yang digunakan = πrbsb – πrksk

Luas bahan yang digunakan = (3,14 × 10 × 20)-(3,14 × 5 × 8)

Luas bahan yang digunakan = 628 -125,6

Luas bahan yang digunakan = 502,4 cm²

Ø CONTOH SOAL BOLA

Soal 1.

Sebuah balon udara berbentuk bola dan terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang diperlukan untuk membuat balon udara tersebut jika diameternya 28 m dengan π=22/7 !

Penyelesaian :

Diket : d = 28 → r = 14

Dit : Luas ?

Jawab ?

L = 4πr²

L = 4×22/7×14×14

L =  2.464 m²

Jadi luas bahan yang dibutuhkan yaitu 2.464 m²

Soal 2.

Luas sebuah permukaan bola volly yaitu 6.644,24 cm². Hitunglah diameter bola volly dengan π=3,14 !

Penyelesaian :

Diket : L = 6.644,24 cm²

Dit : d ?

Jawab :

     L         = 4πr²

6.644,24 = 4×3,14×r²

6.644,24 = 12,56 r²

       r²       = 6.644,24 / 12,56

       r²       = 529

       r         = √529

       r         = 23

d = 2r                    d=46

d = 2×23                jadi diameter bola voly tersebut adalah 46 cm

BAB III

PENUTUP

Ø KESIMPULAN

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume

bagian-bagian bangun ruang :

1.sisi:bidang pada bangu ruang yang membatasi antara bangun ruag dengan ruangan di sekitarnya

2. rusuk:pertemuan dua sisi yang berupa ruang garis pada bangun ruang

3. titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah  tiga atau lebih jenis-jenisbangun ruang yang umum dikenal dan saat ini kita pelajari adalah:

Ø Krucut

Ø bola